【題目】已知函數(shù)
，其中
為實數(shù)．
（1）若函數(shù)
為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．
（2）若
，滿足不等式
成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）分析當(dāng)
時的單調(diào)性，可得
的單調(diào)性，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得
的范圍；
（2）分別討論當(dāng)
，當(dāng)
時，當(dāng)
時，當(dāng)
，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到所求范圍．
（1）由題意，當(dāng)時，
為減函數(shù)，
當(dāng)時，
，
若時，也為減函數(shù)，且
，
此時函數(shù)
為定義域上的減函數(shù)，滿足條件；
若
時，在
上單調(diào)遞增，則不滿足條件．
綜上所述，．
（2）由函數(shù)的解析式，可得
，
當(dāng)時，
，不滿足條件；
當(dāng)時，為定義域上的減函數(shù)，僅有
成立，滿足條件；
當(dāng)時，在上，僅有，
對于上，的最大值為
，
不存在
滿足
，滿足條件；
當(dāng)時，在上，不存在整數(shù)滿足，
對于上，
，
不存在滿足，不滿足條件；
綜上所述，．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A，B，C三點滿足
。
（1）求證：A，B，C三點共線；
（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， 
]，函數(shù)f（x）=
（2m+
）|
|+m2的最小值為5，求實數(shù)m的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
⊥平面，
為
的中點．
（Ⅰ）證明：
∥平面
；
（Ⅱ）設(shè)二面角
為60°，
=1，
=
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，且
，圓
與
軸交于點
，
，
為橢圓
上的動點，
，
面積最大值為
.
（1）求圓
與橢圓的方程；
（2）圓的切線
交橢圓于點
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: 
) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不必計算）；
(2)從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；
(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
：
，
，
，
為平面內(nèi)一動點，若以線段
為直徑的圓與圓相切．
（1）證明
為定值，并寫出點的軌跡方程；
（2）設(shè)點的軌跡為曲線
，直線
過
交于
，
兩點，過且與垂直的直線與交于
，
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.（Ⅱ）當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由此可知
.利用導(dǎo)數(shù)和對
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設(shè)
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調(diào)遞增，
從而得
在
上單調(diào)遞增，又∵
，
∴當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，
因此， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設(shè)
，
則
.
∵當(dāng)
時， 
，∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵
，∴當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
①當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
；
②當(dāng)
時， 
，即
，這時， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當(dāng)
時， 
；
當(dāng)
時， 
.
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
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