【題目】如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
【答案】（1）
;（2）點C的坐標(biāo)為
.
【解析】
試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線
與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點坐標(biāo)，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點C的位置，使得整塊土地總價值最大,那我們只需先設(shè)出點C的坐標(biāo)為(x，0)，然后含x的代數(shù)式表示出矩形地塊ABCD，進(jìn)而結(jié)合（1）的結(jié)果就可表示出其它的三個邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價值表示成為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點坐標(biāo)為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=
，
故等待開墾土地的面積為 3分
（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為
，則點B
其中
，
∴
5分
∴土地總價值
7分
由
得
9分
并且當(dāng)
時，
故當(dāng)
時，y取得最大值. 12分
答：當(dāng)點C的坐標(biāo)為時，整個地塊的總價值最大. 13分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是定義在
上的奇函數(shù)，且
（1）求
，
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性（不需證明），并求使
成立的實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題“社會主義核心價值觀”為主線，為了解
、
兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準(zhǔn)備工作的滿意程度，對、地區(qū)的
名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
|
|
| |
|
|
| |
合計 |
在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取
名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為
，且
.
（1）現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取
名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少？
（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出
人進(jìn)行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？
（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有
的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？
附：
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，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
在橢圓
：
上.若點
，
，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)橢圓的焦距為4，
，
是橢圓上不同的兩點，線段
的垂直平分線為直線
，且直線不與
軸重合.
①若點
，直線過點
，求直線的方程；
② 若直線過點
，且與
軸的交點為
，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：
（
）.
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范用內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)
的值；
（2）如果對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
恒成立，求實數(shù)
的最大值
；
（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)
，
滿足
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)
（千人）與時間
（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
（
），人均消費
（元）與時間
（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
（1）求該商場的日收益
（千元）與時間
（天）（
， 
）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場日收益的最小值（千元）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活，有教育工作者認(rèn)為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但對多數(shù)學(xué)生來講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：
記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為
，根據(jù)頻率分布直方圖得到
的估計值為0.65
(1)求
的值；
(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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