Question

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（）.

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范用內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為千輛/時(shí)；（2）汽車(chē)的平均速度應(yīng)大于且小于.

【解析】

（1）化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求解；

（2）解不等式即得解.

（1）依題得.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上時(shí)等號(hào)成立，

（千輛/時(shí)）.

當(dāng)時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為千輛/時(shí)；

（2）由條件得，因?yàn)?/span>，

所以整理得，即，解得.

如果要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)大于且小于.