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				設(shè)數(shù)列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,記bn=an+1-2an,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
             			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：首先利用Sn+1-Sn=an+1將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為an的關(guān)系式,再利用bn與an的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列定義進(jìn)行證明.
              證明:∵Sn+1=4an+2,
          Sn+2=4an+1+2,
              從而an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,
          ∴an+2-2an+1=2(an+1-2an),
              即bn+1=2bn,=2(常數(shù)).
          ∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
          （1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
          （2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
          （3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
          （1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
          （2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
          （3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和S2010．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則a2012=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項an可能是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，a1=a，an+1+2an=2n+1（n∈N*）．
          （Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
          （Ⅱ）試問數(shù)列{
          an
          2n
          -
          1
          2
          }          能否為等比數(shù)列．若是等比數(shù)列，請寫出相應(yīng)數(shù)列{an}的通項公式；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案