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          設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則a2012=（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)給出的首項等于1，結(jié)合給出的遞推式可以判斷an•an+1≠0，把給出的遞推式兩邊同時取倒數(shù)，整理后可得數(shù)列{ 
          1
          an
          }是以 1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，求出 
          1
          an
          后可得an．從而得出a2012．
          解答：解：由a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          得：an•an+1≠0．
          ∴
          1
          an+1
          -
          1
          an
          =2  （n∈N*），
          ∴數(shù)列{ 
          1
          an
          }是以 
          1
          a1
          =1為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
          則 
          1
          an
          =1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
          所以an=
          1
          2n-1
          ．
          則a2012=
          1
          4023
          ．
          故選B．
          點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
          （1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
          （2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
          （3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
          （1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
          （2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
          （3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和S2010．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a 1=
          1
          3
          ，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
          1
          an
          （n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
          an
          n
          }的前n項和為Tn，證明：
          1
          3
          ≤Tn＜
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項an可能是（　　）
          

			
          

			
          
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