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          【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：
          （I）證明：平面平面；
          （Ⅱ）若點在棱上運動，當(dāng)直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.
           
          圖一
          圖二
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          (1)設(shè)AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標(biāo)系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.
          （Ⅰ）設(shè)的中點為，連接，.
          由題意，得，
          ，.
          因為在中，，為的中點，
          所以，
          因為在中，，，，
          ，所以.
          因為，平面，所以平面，
          因為平面，所以平面平面.
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，
          所以是直線與平面所成的角，
          且，
          所以當(dāng)最短時，即是的中點時，最大.
          由平面，，所以，，于是以
          ，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，，，
          ，，.
          設(shè)平面的法向量為，則
          由得：.
          令，得，，即.
          設(shè)平面的法向量為，
          由得：，
          令，得，，即.
          .
          由圖可知，二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】當(dāng)前全世界人民越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某地某監(jiān)測站點于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：
          空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）
          [0，50]
          （50，100]
          （100，150]
          （150，200]
          （200，250]
          空氣質(zhì)量等級
          優(yōu)
          良
          輕度污染
          中度污染
          重度污染
          天數(shù)
          20
          40
          m
          10
          5
          （1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；
          （2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；
          （3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 和所在平面互相垂直，且， 分別為AC、DC、AD的中點
          （1）求證： 平面BCG；
          （2）求三棱錐D-BCG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著經(jīng)濟全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖所示.
          （1）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；
          （2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為．求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合.
          （1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；
          (2)設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當(dāng)=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)平面中，已知點，，，…，，其中是正整數(shù)，對平面上任一點，記為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點，…，為關(guān)于點的對稱點.
          （1）求向量的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)點在曲線上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，.求以曲線為圖像的函數(shù)在上的解析式；
          （3）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）
          A.平面
          B.異面直線與所成的角為
          C.異面直線與所成的角為
          D.直線與平面所成的角為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面．底面是菱形，．
          （Ⅰ）求證：直線平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；
          （Ⅲ）已知在線段上，且，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案