Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于x的方程有解，求實數(shù)a的最小整數(shù)值；

（2）若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2（2）

【解析】

（1）化簡方程得，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，對求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得的單調(diào)性，從而得出的最小值，可得解；

（2）分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)分析其函數(shù)的單調(diào)性，得其最值，從而得解.

（1）化為，

，，．

令，，則，．

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，．

，，．

的最小整數(shù)值為2．

（2），，，．

．，的定義域為，且在是增函數(shù)．

則，在上的最大值為，最小值為．

由題意知，．

，

令，．

在上是減函數(shù)，最大值為．

，，的取值范圍是．