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        1. 如圖,已知橢圓的右焦點為,點是橢圓上任意一點,圓是以為直徑的圓.
          (1)若圓過原點,求圓的方程; 
          (2)寫出一個定圓的方程,使得無論點在橢圓的什么位置,該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程.

          (1);(2).

          解析試題分析:(1)因為是圓的直徑,所以當圓過原點時,一定有,由此可確定點的位置并進一步求出圓的標準方程;
          (2)設(shè)圓M的半徑為,連結(jié),顯然有
          根據(jù)橢圓的標準方程,
          所以,從而找到符合條件的定圓.
          解:(1)解法一:因為圓過原點,所以,所以是橢圓的短軸頂點,的坐標是,于是點的坐標為,       
          易求圓的半徑為
          所以圓的方程為       6分
          解法二:設(shè),因為圓過原點,所以
          所以,所以,所以點
          于是點的坐標為,易求圓的半徑
          所以圓的方程為        6分
          (2)以原點為圓心,5為半徑的定圓始終與圓相內(nèi)切,定圓的方程為     8分
          探究過程為:設(shè)圓的半徑為,定圓的半徑為
          因為,
          所以當原點為定圓圓心,半徑時,定圓始終與圓相內(nèi)切.  (13分)
          考點:1、橢圓的定義與標準方程;2、圓的定義與標準方程.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(-,0)和F2(,0)的距離之和為4.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)設(shè)過點(0,-2)的直線l與曲線E交于C、D兩點,且·=0(O為坐標原點),求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的一個焦點為,離心率為.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)若動點為橢圓外一點,且點到橢圓的兩條切線相互垂直,求點的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當該三角形面積最小時,切點為P(如圖),雙曲線過點P且離心率為.
          (1)求的方程;
          (2)橢圓過點P且與有相同的焦點,直線的右焦點且與交于A,B兩點,若以線段AB為直徑的圓心過點P,求的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,點到點的距離比它到軸的距離多1,記點的軌跡為.
          (1)求軌跡為的方程
          (2)設(shè)斜率為的直線過定點,求直線與軌跡恰好有一個公共點,兩個公共點,三個公共點時的相應取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知拋物線C:的焦點為F,直線與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且.
          (1)求C的方程;
          (2)過F的直線與C相交于A,B兩點,若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點,且A,M,B,N四點在同一圓上,求的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓經(jīng)過點
          (1)求橢圓的方程及其離心率;
          (2)過橢圓右焦點的直線(不經(jīng)過點)與橢圓交于兩點,當的平分線為 時,求直線的斜率

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (14分)(2011•廣東)在平面直角坐標系xOy中,直線l:x=﹣2交x軸于點A,設(shè)P是l上一點,M是線段OP的垂直平分線上一點,且滿足∠MPO=∠AOP.
          (1)當點P在l上運動時,求點M的軌跡E的方程;
          (2)已知T(1,﹣1),設(shè)H是E上動點,求|HO|+|HT|的最小值,并給出此時點H的坐標;
          (3)過點T(1,﹣1)且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點,求直線l1的斜率k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (2011•山東)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點的直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C于點G,交直線x=﹣3于點D(﹣3,m).
          (1)求m2+k2的最小值;
          (2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
          (i)求證:直線l過定點;
          (ii)試問點B,G能否關(guān)于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.

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          同步練習冊答案