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          已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.
          （1）求C的方程；
          （2）過(guò)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）直線的方程為或．
          

          解析試題分析：（1）由已知條件，先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的點(diǎn)參式方程：，代入消元得．設(shè)由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式表示的中點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)，同理可得的中點(diǎn)的坐標(biāo)及的長(zhǎng)．由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，由此列方程可求得的值，進(jìn)而可得直線的方程．
          試題解析：（1）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（2）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則
          ．故的中點(diǎn)為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點(diǎn)為．
          由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，從而即，化簡(jiǎn)得，解得或．所求直線的方程為或．
          考點(diǎn)：1．拋物線的幾何性質(zhì)；2．拋物線方程的求法；3．直線與拋物線的位置關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖5，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線和橢圓均過(guò)點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
          (1)求的方程；
          (2)是否存在直線，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，
          （1）若的周長(zhǎng)為16，求；
          （2）若，求橢圓的離心率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，圓是以為直徑的圓．
          （1）若圓過(guò)原點(diǎn)，求圓的方程； 
          （2）寫(xiě)出一個(gè)定圓的方程，使得無(wú)論點(diǎn)在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2） 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問(wèn)：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上．
          (1)求雙曲線C的方程；
          (2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓∶的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為，且與雙曲線共頂點(diǎn)．為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程；
          （3）若，且，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.
          求橢圓的方程；
          設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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