Question

定義

xn+1 yn+1

=

1 0 1 1

xn yn

，n∈N*為向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．已知

OP1

=(1，0)，則

OP2010

的坐標(biāo)為

（1，2009）

．

Answer 1

分析：先利用矩陣與向量乘法運(yùn)算，得出坐標(biāo)之間的關(guān)系：向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
，進(jìn)而可求向量的坐標(biāo)．

解答：解：由題意，

xn+1=xn yn+1=xn+yn

∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
∴

OP2010

的坐標(biāo)為（1，2009）
故答案為（1，2009）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是矩陣與向量乘法的意義，主要考查矩陣與向量乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是得出向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．