Question

【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

參考數(shù)據(jù):

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)，填寫列聯(lián)表，
計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）根據(jù)分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

（1）由頻率分布直方圖可知，

所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

因為，所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.

則從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種； 其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；

故2人恰好一男一女的概率為.