【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
（2）
【解析】
（1）化簡得到
，畫出函數(shù)圖像得到單數(shù)單調(diào)區(qū)間.
（2）化簡得到
，討論
，
和
三種情況，計算得到答案.
（1）當
時，
.
畫出函數(shù)圖像：
由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（2）不等式
化為
，
即：，對任意的
恒成立.
因為
，所以分如下情況討論：
①時，不等式化為
恒成立.
即
對
恒成立.
∵
在
上單調(diào)遞增，
只需
，∴
.
②當時，不等式化為
恒成立，
即
對
恒成立，
由①知，∴
在
上單調(diào)遞減，
∴只需
，∴
或
，
∵
，∴.
③當時，不等式化為
恒成立，
即
對
恒成立，
在
上單調(diào)遞增，
∴只需
，∴或，
由②得：，
綜上所述，
的取值范圍是：.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件.
（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案.如圖是一個數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項，求滿足如下條件的最小四位整數(shù)
：第2017行的第項為2的正整數(shù)冪.已知
，那么該款軟件的激活碼是（ ）
A. 1040 B. 1045 C. 1060 D. 1065
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.
(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；
(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于點P的直線方程y＝g(x)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用定義證明函數(shù)
在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當
時
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下述三個事件按順序分別對應(yīng)三個圖象，正確的順序是（ ）
（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)討論函數(shù)f(x)＝
ex的單調(diào)性，并證明當x>0時，(x－2)ex＋x＋2>0．
(2)證明：當a∈[0,1) 時，函數(shù)g(x)＝
(x>0) 有最小值．設(shè)g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.
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