【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
處取得極值，對
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
(2) 
【解析】試題分析：（1）
對a分類討論確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)
在
處取得極值，確定
，對
， 
恒成立即
對
恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可.
試題解析：
（1）①在區(qū)間
上， 
，
當(dāng)
時， 
恒成立， 
在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，令
得
，在區(qū)間
上，
，函數(shù)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
上，
，函數(shù)
單調(diào)遞增.
綜上所述：當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，無單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
②因為函數(shù)
在
處取得極值，
所以
，解得
，經(jīng)檢驗可知滿足題意.
由已知
，即
，
即
對
恒成立，
令
，
則
，
易得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以
，即
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（1）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（2）若點
為
的中點且
，求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅持以人文本、德育為先，全面推進素質(zhì)教育，讓學(xué)生接觸自然，了解社會，拓寬視野，豐富知識，提高社會實踐能力和綜合素質(zhì)，減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，豐富學(xué)生的課余生活，使廣大學(xué)生在社會實踐中，提高創(chuàng)新精神和實踐能力，樹立學(xué)生社會責(zé)任感，因此學(xué)校鼓勵學(xué)生利用課余時間參加社會活動實踐。寒假歸來，某校高三（2）班班主任收集了所有學(xué)生參加社會活動信息，整理出如圖所示的圖。
（1）求高三（2）班同學(xué)人均參加社會活動的次數(shù)；
（2）求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會活動的概率；
（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動2次及以上
的同學(xué)中抽取一個容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動的概率。.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
中,三個側(cè)面均為矩形,底面
為等腰直角三角形, 
,點
為棱
的中點,點
在棱
上運動.
（1）求證
；
（2）當(dāng)點運動到某一位置時，恰好使二面角
的平面角的余弦值為
，求點到平面
的距離；
（3）在（2）的條件下，試確定線段
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=
∠ABC,點E是A1B與AB1的交點,點D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求證：BD⊥A1C；
(2)求證：AB1⊥平面A1BC。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），短軸的兩個端點分別為B1，B2
（1）若△F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
的前
項和是
.
(1)若
是遞增數(shù)列，求
的取值范圍；
(2)若
，且對任意
，都有
，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)試探究函數(shù)
在定義域內(nèi)是否存在零點，若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)若
,且
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】牡丹江一中2019年將實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目．已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（ �。┓N．
A. 444B. 1776C. 1440D. 1560
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