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        1. 已知A={x|x2+2x-8≥0},B={x|
          9-3x
          2x+19
          }
          ,C={x|x2+2ax+2≤0}.
          (1)若不等式bx2+10x+c≥0的解集為A∩B,求b、c的值;
          (2)設(shè)全集U=R,若C⊆B∪CUA,求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:(1)先求出集合A中一元二次不等式的解集,然后把集合B中的不等式兩邊平方后得到一個一元一次不等式,求出解集,同時考慮被開方數(shù)大于等于0列出關(guān)于x的不等式組,求出不等式組的解集,然后求出兩解集的交集即可得到集合B,求出兩集合的交集即可,由求出的交集得到2和3為原不等式左邊等于0方程的兩個解,然后根據(jù)韋達定理即可求出b和c的值;
          (2)先求出集合A在全集為R上的補集,然后與集合B求出并集,即可得到B∪CUA,由集合C為B∪CUA的子集,考慮當集合C為空集時,得到△小于0,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到此時a的取值范圍;當集合C不為空集時,令集合C中的不等式的左邊等于得到一個關(guān)于x的方程,求出方程的兩個解,由這兩個解在求出的B∪CUA的區(qū)間內(nèi),列出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集,即可得到此時a的取值范圍,求出兩種情況a范圍的并集即可.
          解答:解:由集合A中的不等式x2+2x-8≥0,
          因式分解得:(x+4)(x-2)≥0,解得x≥2或x≤-4,所以集合A=(-∞,-4]∪[2,+∞);
          由集合B中的不等式
          9-3x
          2x+19
          ,兩邊平方得:9-3x<2x+19,且
          9-3x≥0
          2x+19≥0

          解得-2<x≤3,所以B=(-2,3],
          則A∩B=[2,3],所以2和3為bx2+10x+c=0的兩個解,則-
          10
          b
          =2+3=5,
          解得b=-2,
          c
          b
          =2×3,所以c=-12;

          (2)由全集為R,集合A=(-∞,-4]∪[2,+∞),得到CUA=(-4,2),
          又B=(-2,3],得到B∪CUA=(-4,3],
          當C=∅時,得到△=4a2-8<0,即4(a-
          2
          )(a+
          2
          )<0,解得a∈(-
          2
          ,
          2
          )
          ;
          C≠φ時,由題意可得:
          4a2-8≥0①
          -2a-
          4a2-8
          2
          ≥-4②
          -2a+
          4a2-8
          2
          ≤3③
          ,
          由①解得a≥
          2
          或a≤-
          2
          ;由②解得a≤
          9
          4
          ;由③解得a≥-
          11
          6
          ,
          則a∈[-
          11
          6
          ,-
          2
          ]
          [
          2
          ,
          9
          4
          ]
          ,
          綜上,a∈[-
          11
          6
          9
          4
          ]
          點評:此題考查了一元二次不等式及其他不等式的解法,考查了交集、并集及補集的混合運算,是一道綜合題.
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          ,若U=R,
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