Question

已知球O的半徑為2，圓O₁是一小圓，，A、B是圓O₁上兩點(diǎn)，若∠AO₁B=，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知應(yīng)先求出AB的長(zhǎng)度，在直角三角形AO₁B中由勾股定理可得AB=2由此知三角形AOB是等邊三角形，由此可以求出∠AOB的值，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求A，B兩點(diǎn)間的球面距離．
解答：解：由題設(shè)知，OA=OB=2
在圓O₁中有，又∠AO₁B=
在直角三角形AO₁B中由勾股定理可得AB=2
所以在△AOB中，OA=OB=AB=2，
則△AOB為等邊三角形，可得∠AOB=60°
由弧長(zhǎng)公式l=rθ（r為半徑）得A，B兩點(diǎn)間的球面距離l_AB=rθ=2×
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是弧長(zhǎng)公式，其考查背景是球內(nèi)一小圓上兩點(diǎn)的球面距，對(duì)空間想象能力要求較高，此類題是一個(gè)基本題型，求解方法固定先求兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)，再求球心角角，再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)．