Question

【題目】已知橢圓的兩焦點為， ， 為橢圓上一點，且到兩個焦點的距離之和為6．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若已知直線，當為何值時，直線與橢圓有公共點？

（3）若，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）7．

【解析】試題分析:(1)由焦點坐標得到c,由橢圓的定義求出a,進而求出b的值,即可得出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y, 直線與橢圓有公共點即所得一元二次方程有解,計算得出m的范圍;(3) 中， ，由勾股定理有,結(jié)合橢圓的定義代入化簡可得,根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

試題解析:

（1）∵橢圓的焦點是和，橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為6，

∴設所求的橢圓方程為，

∴依題意有， ，∴，

∴所求的橢圓方程為．

（2）由得，

由得，則，

∴當時，直線與橢圓有公共點．

（3）∵點是橢圓上一點，

∴由橢圓定義有，①

又中， ，

∴由勾股定理有，即，②

①2 ②，得，

∴．