Question

【題目】已知拋物線的參數方程為 （t為參數），其中p＞0，焦點為F，準線為l．過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：拋物線的參數方程為 （t為參數），其中p＞0，焦點為F，準線為l，消去參數可得x=2p ，
化簡可得y2=2px，表示頂點在原點、開口向右、對稱軸是x軸的拋物線，
故焦點F（ ，0），準線l的方程為x=﹣ ．
則由拋物線的定義可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF為等邊三角形．
設點M的坐標為（3，m ），則點E（﹣ ，m）．
把點M的坐標代入拋物線的方程可得m2=2×p×3，即 p= ．
再由|EF|=|ME|，可得 p2+m2= ，即 p2+6p=9+ +3p，解得p=2，或p=﹣6 （舍去），
所以答案是 2．
【考點精析】本題主要考查了拋物線的參數方程的相關知識點，需要掌握拋物線的參數方程可表示為才能正確解答此題．