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          已知正數(shù)a、b滿足2a+b=10，則
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值為
          4
          5
          4
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：正數(shù)a、b滿足2a+b=10，則
          1
          a
          +
          2
          b
          =
          1
          10
          （2a+b）（
          1
          a
          +
          2
          b
          ）=
          1
          10
          （4+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ），由此利用基本不等式能求出 
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值．
          解答：解：∵正數(shù)a、b滿足2a+b=10，
          ∴
          1
          a
          +
          2
          b
          =
          1
          10
          （2a+b）（
          1
          a
          +
          2
          b
          ）=
          1
          10
          （4+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ）
          ≥
          1
          10
          （4+4）=
          4
          5
          ．
          當且僅當 
          b
          a
          =
          4a
          b
          時，
          b
          a
          +
          4a
          b
          最小值是
          4
          5
          ．
          故答案為：
          4
          5
          ．
          點評：本題考查基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；
          （Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a2+3 b2=9，求證：a
          		1+b2
          ≤
          		6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知正數(shù)a、b滿足a+b=1．求：
          1
          a
          +
          2
          b
          的最小值．
          （2）若正實數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，求xy的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正數(shù)a，b滿足ab=1，則“a=b=1”是“a2+b2=2”的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；
          （Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a2+3 b2=9，求證：數(shù)學公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年四川省眉山市彭山二中高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；
          （Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a2+3 b2=9，求證：．
          

			
          

			
          
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