Question

已知集合M={12，a}，P={x|x²-1≤0，x∈Z}，M∩P={0}，若M∪P=S，則集合S的真子集個(gè)數(shù)是

15

．

Answer 1

分析：求出集合P中不等式的解集，在解集中找出整數(shù)解，確定出集合P，由P與M交集中的元素為0，得到a=0，確定出集合M，求出M與P的并集，根據(jù)并集的元素有4個(gè)，代入2ⁿ-1即可求出并集S的真子集個(gè)數(shù)．

解答：解：由集合P中的不等式x²-1≤0，解得：-1≤x≤1，
又x為整數(shù)，∴x的值為-1，0，1，
∴P={-1，0，1}，
∵M(jìn)={12，a}，且M∩P={0}，
∴a=0，即M={12，0}，
∴M∪P=S={-1，0，1，12}，
則S的真子集個(gè)數(shù)為2⁴-1=15．
故答案為：15

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集與真子集，是高考中�？嫉幕�本題型．