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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標是ρ=2asinθ，直線l的參數方程是  （t為參數）．
          （1）若a=2，M為直線l與x軸的交點，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
          （2）若直線l被圓C截得的弦長為  ，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：直線l的參數方程是  ，a=2時，化為普通方程：  （x﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M（2，0）．圓C的極坐標是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4． 
          |MC|=2  ，∴|MN|的最大值為2  +2．

          （2）解：圓C的方程為：x2+（y﹣a）2=a2，直線l的方程為：4x+3y﹣4a=0， 
          圓心C到直線l的距離d=  =  ．
          ∴  =2  ，解得a= 

          【解析】（1）直線l的參數方程是  ，a=2時，化為普通方程：  （x﹣2）．可得M（2，0）．圓C的極坐標是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程，求出|MC|=2  ，可得|MN|的最大值為2  +r．（2）圓C的方程為：x2+（y﹣a）2=a2，直線l的方程為：4x+3y﹣4a=0，利用點到直線的距離公式與弦長公式即可得出．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】解答題 
          （Ⅰ）已知  ，其中ai∈R，i=1，2，…10．
          （i）求a0+a1+a2+…+a10；
          （ii）求a7 ． 
          （Ⅱ）2017年5月，北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇．組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導游、禮儀、司機四個不同的崗位，每個崗位至少有一人參加，且五人均能勝任這四個崗位．
          （i）若每人不準兼職，則不同的分配方案有幾種？
          （ii）若甲乙被抽調去別的地方，剩下三人要求每人必兼兩職，則不同的分配方案有幾種？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數是偶函數.
          （1）求的值；
          （2）若，求的取值范圍；
          （3）設函數，其中.若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則下列說法正確的（ ） 
          A.a∈（2，4），輸出的i的值為5
          B.a∈（4，5），輸出的i的值為5
          C.a∈（3，4），輸出的i的值為5
          D.a∈（2，4），輸出的i的值為5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關，某報記者隨機采訪50個路人，將調查情況進行整理后制成下表： 
          年齡（歲）
          [15，25）
          [25，35）
          [35，45）
          15
          [45，55）
          [55，65）
          [65，75）
          頻數
          5
          10 
          8
          10
          5
          5
          喜好人數
          4
          6
          6
          3
          3 

          （1）在調查的結果中，喜好體育運動的女性有10人，不喜好體育運動的男性有5人，請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由； 
          喜好體育運動
          不喜好體育運動
          合計
          男生
          5
          女生
          10
          合計
          50

          （2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望． 下面的臨界值表供參考：
          P（K2≥k）
          0.15 
          0.10 
          0.05 
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k 
          2.072 
          2.706 
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879 
          10.828
          （參考公式：K2=  ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程關于時間的函數關系式分別為，，，，有以下結論：
          ①當時，甲走在最前面；
          ②當時，乙走在最前面；
          ③當時，丁走在最前面，當時，丁走在最后面；
          ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
          ⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
          其中，正確結論的序號為   （把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=  （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
          A.90°
          B.60°
          C.45°
          D.30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現有職員的，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了考察某種中成藥預防流感的效果，抽樣調查40人，得到如下數據 
          患流感
          未患流感
          服用藥
          2
          18
          未服用藥
          8
          12
          根據表中數據，通過計算統(tǒng)計量K2=  ，并參考以下臨界數據：
          P（K2＞k0）
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.84
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          若由此認為“該藥物有效”，則該結論出錯的概率不超過（ ）
          A.0.05
          B.0.025
          C.0.01
          D.0.005
          

			
          

			
          
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