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          【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.
          (I)求橢圓的方程;
          (II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】I. ；Ⅱ.2
          【解析】
          I:根據離心率得到，由三角形面積公式得到，進而求出參數(shù)值，和方程；Ⅱ：當ABx軸時，，當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為，根據直線和圓的位置關系得到，由=，借助于韋達定理表示求解即可.
          I.由題設：
          兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為，
          解得
          ∴橢圓C的方程為 
          Ⅱ.設
          1.當ABx軸時， 
          2.當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為
          由已知，得 
          設三角形OAB的高為h即圓的半徑,直線和圓的切點為M點，根據幾何關系得到：=，
          把代入橢圓方程消去y，
          整理得,
          有
          得
          當且僅當，即時等號成立. 
          當時， 
          綜上所述
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，則下列四個結論：
          ①
          ②
          ③平面
          ④三棱錐的體積是定值
          其中正確結論的個數(shù)有（ ）個.
          A.1B.2
          C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.
          （1）證明：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
           
          （1）根據頻率分布直方圖，估計乙流水線生產的產品該質量指標值的中位數(shù)；
          （2）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？
          （3）根據已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？
          甲流水線
          乙流水線
          合計
          合格品
          不合格品
          合計
          附：，其中.
          臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數(shù)量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件。
          （Ⅰ）應從甲、丙兩個車間的產品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？
          （Ⅱ）設抽出的n件產品分別用，，…，表示，現(xiàn)從中隨機抽取2件產品。
          （i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
          （ii）設M為事件“抽取的2件產品來自不同車間”，求事件M發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）求函數(shù)在[0，π] 上的最大值與最小值；
          （2）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求的極值；
          （2）證明：時，
          （3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設且的最大值是，證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上
          （Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.
          （Ⅰ）求橢圓的方程：
          （Ⅱ）設為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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