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				如圖1-3-15，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，CF∥BA，BF交AD于P點，交AC于E點.求證:BP2=PE·PF.
          圖1-3-15
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:因為BP、PE、PF三條線段共線，找不到兩個三角形，所以必須考慮等線段代換等其他方法，因為AB=AC，D是BC的中點，由等腰三角形的性質(zhì)知AD是BC的垂直平分線，如果我們連結(jié)PC，由線段垂直平分線的性質(zhì)知PB=PC，只需證明△PEC∽△PCF，問題就能解決了.
          證明：連結(jié)PC，在△ABC中，∵AB=AC，D為BC的中點，
          ∴AD垂直平分BC.∴PB=PC.∴∠1=∠2.
          ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
          ∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.∴∠3=∠4.
          ∵CF∥AB，∴∠3=∠F.∴∠4=∠F.
          又∵∠EPC=∠CPF，∴△PCE∽△PFC.
          ∴.∴PC2=PE·PF.
          ∵PC=PB，∴PB2=PE·PF.（等線段代換）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某單位組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現(xiàn)按年齡情況分為15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30-35之間的志愿者共8人．
          （1）求N和20-B.30之間的志愿者人數(shù)N1．
          （2）已知20-2B.5和30-35之間各有2名英語教師，現(xiàn)從這兩個層次各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至多有1名英語教師的概率是多少？
          （3）組織者從35-45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中男教師的數(shù)量為X，求X的概率分布列和均值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-3-15,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.
          圖2-3-15
          (1)求證:AE與⊙O相切于點A.
          (2)當(dāng)AB不是直徑時,其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-2（3）-15，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C、D兩點.已知△ACD為正三角形，且DC=3 km，當(dāng)目標出現(xiàn)在B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，求炮兵陣地與目標的距離是多少？（精確到0.01 km）
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1-3-15，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD =AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.
          圖1-3-15
          (1)求證:△ABC∽△FCD；
          (2)若S△FCD?=5，BC＝10，求DE的長.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案