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        1. (1)證明:∵AB是直徑,

          ∴∠C=90°.

          ∴∠B+∠BAC=90°.

          又∵∠B=∠CAE,∴∠BAC+∠CAE=90°.

          ∴AB⊥AE.

          ∴AE與⊙O相切于點A.

          (2)解析:當AB不是直徑時,結(jié)論仍然成立,如圖2-3-16,2-3-17分兩種情況,證明方法相同.

                 

                      圖2-3-16                              圖2-3-17

          證明:連結(jié)AO,并延長AO交⊙O于點D,

          ∵AD是直徑,∴∠D+∠DAC=90°.

          =,∴∠B=∠D.

          ∵∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠DAC=90°.

          ∴OA⊥AE.

          ∴AE與⊙O相切于點A.


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          3
          ,AB=
          15
          ,則AC的長為
          3
          3

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          (1)求證:△ABC∽△FCD

          (2)若SFCD?=5,BC=10,求DE的長.

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