如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側面
底面，且
為等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
//平面
；
（2）若線段
中點為
,求二面角
的余弦值.
(1)證明見解析（2）
解析試題分析：（1）要證//平面,可證明與平面內的一條直線平行,邊結
由中位線定理得這條直線就是
.（2）以
中點為原點建立空間直角坐標系, 由側面底面可得
為平面
的法向量，寫出各點坐標與平面
內兩條直線
所在直線的方向向量
從而可求出平面的法向量
,求二面角的余弦值可用向量法.
試題解析：（1）證明：連接，
因為是正方形，為的中點，所以過點，且也是 的中點，
因為是的中點，所以
中，是中位線，所以
,
因為
平面，
平面，所以
平面,
（2）取的中點
，建如圖坐標系，則相應點的坐標分別為
所以
因為側面底面，
為平面的法向量，
設
為平面的法向量，
則由
∴
∴
設二面角的大小
,則為銳角，
則
．
即二面角的余弦值為．
考點：1、線面平行的證明；2、二面角的求法.
優(yōu)加精卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.
(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；
(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.
(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點。
（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1＝
，M是線段B1D1的中點．
(1)求證：BM∥平面D1AC；
(2)求證：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大小．
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中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
平面
平面
.
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
中，點
在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且
，E為
中點，
．
，
平面
中，
為
的中點.
∥
；
的體積.