Question

【題目】已知x，y∈R，且 ，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：對應(yīng)的區(qū)域為三角形OAB，

若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

則 （ cosθ+ sinθ）=﹣1，

令sinα= ，則cosθ= ，

則方程等價為 sin（α+θ）=﹣1，

即sin（α+θ）=﹣ ，

∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，

∴|﹣ |≤1，即x2+y2≥1，

則對應(yīng)的區(qū)域為單位圓的外部，

由 ，解得 ，即B（2，2 ），

A（4，0），則三角形OAB的面積S= × =4 ，

直線y= x的傾斜角為 ，

則∠AOB= ，即扇形的面積為 ，

則P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為S=4 ﹣ ，

故選：A