Question

一道數(shù)學(xué)題，甲獨(dú)立解出它的概率是

1

2

，乙獨(dú)立解出它的概率是

1

3

，丙獨(dú)立解出它的概率是

1

4

，讓三人獨(dú)立去解，則此題被解出的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：記試題被解出為事件A，分析可得其對立事件

.

A

為試題沒有被解出，即三人都沒有解出試題，根據(jù)題意可得三人不能解出試題的概率，進(jìn)而可得P（

.

A

），由對立事件的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：記試題被解出為事件A，則其對立事件

.

A

為試題沒有被解出，即三人都沒有解出試題，
根據(jù)題意，甲不能解出試題的概率為1-

1

2

=

1

2

，乙不能解出試題的概率為1-

1

3

=

2

3

，丙不能解出試題的概率為1-

1

4

=

3

4

，
則P（

.

A

）=

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

，
P（A）=1-

1

4

=

3

4

，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式，直接分析需要先按互斥事件分類討論，較為復(fù)雜，可以用間接法，利用對立事件的性質(zhì)，可以避免分類討論．