Question

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝－1，且對(duì)任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，則f(2 017)的值為( )
A.1
B.－1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】由題知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)＝－f(2－x)，可知函數(shù)f(x)為周期為4的周期函數(shù)．令x＝1得，f(1)＝－f(2－1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2 017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝0，
故答案為:C.求出函數(shù)的周期，利用周期和條件得出答案．
①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）=0解相關(guān)的未知量；
②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）=-f（-x）解相關(guān)參數(shù)；
③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）=f（-x）這個(gè)去求解；
④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．