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				已知平面上三個(gè)向量a,b,c的模均為1,它們之間的夾角均為120°.
          (1)求證:(a-b)⊥c;
          (2)若|ka+b+c|＞1(k∈R),求k的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:∵|a|=|b|=|c|=1,〈a，b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=120°, 
          ∴a·c=|a||c|cos120°=,
          b·c=|b||c|cos120°=.
          ∴(a-b)·c=a·c-b·c=()-()=0.
          ∴(a-b)⊥c.
          (2)解：由|ka+b+c|＞1，得|ka+b+c|2＞1,
          即（ka+b+c)2＞1.
          ∴k2a2+b2+c2+2ka·b+2b·c+2kc·a＞1,
          即k2-2k＞0.∴k＜0或k＞2.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上三個(gè)向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
          （1）求證：(
          a
          -
          b
          )⊥
          c
          ；
          （2）若|k
          a
          +
          b
          +
          c
          |＞1 （k∈R），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上三個(gè)向量
          a
           ，
          b
           ，
          c
          ，其中
          a
          =(1， 2)          ，
          （1）若|
          c
          |=2
          		5
          ，且
          a
          ∥
          c
          ，求
          c
          的坐標(biāo)；
          （2）若|
          b
          |=
          5
          2
          ，且(
          a
          +2
          b
          )⊥(2
          a
          -
          b
          )          ，求
          a
          與
          b
          夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上三個(gè)向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          的模均為1，它們相互之間的夾角為120°，
          （1）求證：(
          b
          -
          c
          )⊥
          a
          ；
          （2）若|t
          a
          +
          b
          +
          c
          |＞1          （t∈R），求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上三個(gè)向量|
          a
          |=|
          b
          |=|
          c
          |=2，它們之間的夾角都是120°．
          （I）求
          a
          •
          c
          的值．
          （II）求證：（
          a
          -
          b
          ）⊥
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.
            
          (1)求證：（a-b）⊥c;
            
          (2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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