Question

設(shè)點(diǎn)A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點(diǎn)F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn)，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點(diǎn)）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義、幾何性質(zhì)可求；（Ⅱ）直線與橢圓相交，聯(lián)立消元，設(shè)點(diǎn)代入化簡，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則
化簡　　軌跡的方程為
（Ⅱ）設(shè)，的距離，
，將代入軌跡方程并整理得：
設(shè)，則，


設(shè)，則上遞增，

，