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          已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
          (1)求a的值.
          (2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) a=-2  (2) 公切線是y=9,此時k=0
          (1)f'(x)=3ax2+6x-6a,f'(-1)=0,
          即3a-6-6a=0,∴a=-2.
          (2)存在.∵直線m恒過定點(0,9),直線m是曲線y=g(x)的切線,設(shè)切點為(x0,3+6x0+12),
          ∵g'(x0)=6x0+6,
          ∴切線方程為y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將點(0,9)代入,得x0=±1,
          當x0=-1時,切線方程為y=9;
          當x0=1時,切線方程為y=12x+9.
          由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,
          即有x=-1或x=2,
          當x=-1時,y=f(x)的切線方程為y=-18;
          當x=2時,y=f(x)的切線方程為y=9.
          ∴公切線是y=9.
          又令f'(x)=12得-6x2+6x+12=12,
          ∴x=0或x=1.
          當x=0時,y=f(x)的切線方程為y=12x-11;
          當x=1時,y=f(x)的切線方程為y=12x-10,
          ∴公切線不是y=12x+9.
          綜上所述公切線是y=9,此時k=0.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，（a為實數(shù)）．
          （1） 當a=5時，求函數(shù)在處的切線方程；
          （2） 求在區(qū)間（）上的最小值；
          （3） 若存在兩不等實根，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）當a＝2時，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x=0處的切線方程；
          （2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
          （3）求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝x3－x2＋bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線．
          (1)證明：不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
          (2)設(shè)－1＜x1＜x2，當x∈(x1，x2)時，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； 
          (2)求證：當a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.
          (1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明對[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
          (2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位，同時將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位，使它們恰有四個交點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
          (1)求f(x)在x=1處的切線方程.
          (2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(　　)
          A．-1或-B．-1或
          C．-或-D．-或7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知、都是定義在R上的函數(shù)，，，，，則關(guān)于x的方程（）有兩個不同實根的概率為     .
          

			
          

			
          
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