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        1. 已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
          (1)求a的值.
          (2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.
          (1) a=-2  (2) 公切線是y=9,此時k=0
          (1)f'(x)=3ax2+6x-6a,f'(-1)=0,
          即3a-6-6a=0,∴a=-2.
          (2)存在.∵直線m恒過定點(0,9),直線m是曲線y=g(x)的切線,設(shè)切點為(x0,3+6x0+12),
          ∵g'(x0)=6x0+6,
          ∴切線方程為y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將點(0,9)代入,得x0=±1,
          當x0=-1時,切線方程為y=9;
          當x0=1時,切線方程為y=12x+9.
          由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,
          即有x=-1或x=2,
          當x=-1時,y=f(x)的切線方程為y=-18;
          當x=2時,y=f(x)的切線方程為y=9.
          ∴公切線是y=9.
          又令f'(x)=12得-6x2+6x+12=12,
          ∴x=0或x=1.
          當x=0時,y=f(x)的切線方程為y=12x-11;
          當x=1時,y=f(x)的切線方程為y=12x-10,
          ∴公切線不是y=12x+9.
          綜上所述公切線是y=9,此時k=0.
          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù)(a為實數(shù)).
          (1) 當a=5時,求函數(shù)處的切線方程;
          (2) 求在區(qū)間)上的最小值;
          (3) 若存在兩不等實根,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)當a=2時,求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=0處的切線方程;
          (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (3)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=a+ln(x+1)的圖象與g(x)=x3x2bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線.
          (1)證明:不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(-1,+∞)恒成立;
          (2)設(shè)-1<x1x2,當x∈(x1,x2)時,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
          (2)求證:當a>ln2-1且x >0時,ex>x2-2ax+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)f(x)=ln(x2+1),g(x)=x2.
          (1)求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明對[-1,1]上的任意x1,x2,x3,都有F(x1)+F(x2)>F(x3);
          (2)將y=f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位,同時將y=g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位,使它們恰有四個交點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
          (1)求f(x)在x=1處的切線方程.
          (2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

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          若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(  )
          A.-1或-B.-1或
          C.-或-D.-或7

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          已知、都是定義在R上的函數(shù),,,則關(guān)于x的方程)有兩個不同實根的概率為     .

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