Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，為直徑，長度不為，不成立.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的斜截式方程，利用圓心到直線的距離以及弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得的坐標(biāo)，根據(jù)，，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示，求得的值，進(jìn)而求得的值.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的斜截式方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的值.

（1） 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，

所以圓心到直線的距離，

因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以直線的方程為．

（2） 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，，，

因?yàn)?/span>，，所以，，

所以，，∴.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，

因?yàn)橹本�與軸交于點(diǎn)，所以．直線與圓交于點(diǎn)，，設(shè)，，

由得，∴，，

因?yàn)?/span>，，所以，，

所以，，

所以，

綜上.