Question

【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

Answer 1

【答案】（1）9單位；（2）米.

【解析】

（1）取角為自變量,設(shè)∠AOB＝θ，分別表示AB，BC,根據(jù)題意得函數(shù)8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得關(guān)于sin二次函數(shù) ,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值（2）取角為自變量,設(shè)∠AOB＝θ，利用弧長(zhǎng)公式表示,得函數(shù)4θ＋8cosθ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,并確定最值

設(shè)，則，，

總熱量單位

當(dāng)時(shí)，取最大值，

此時(shí)米，總熱量最大9（單位）.

答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大，最大值為9單位.

（2）總熱量單位，，

令，即，，

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)米.

答：應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米，電熱絲輻射的總熱量最大.