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          設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求f（x）在點(diǎn)A（1，16）處的切線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，
          ∴f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，
          又∵f（x）在x=3處取得極值，
          ∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．
          ∴f（x）=2x3-12x2+18x+8；
          （2）A（1，16）在f（x）上，
          由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，
          f′（1）=6-24+18=0，
          ∴切線方程為y=16．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象為曲線C，直線y=kx-2與曲線C相切于點(diǎn)（1，0）．則k=______；函數(shù)f（x）的解析式為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)f（x）=alnx+bx2+3x的極值點(diǎn)為x1=1，x2=2，則a=______，b=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          曲線y=-x3+x2在點(diǎn)（1，0）處的切線的傾斜角為（　　）
          A．45°B．60°C．120°D．135°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=2x2-3x上點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（　�。�
          A．x-y+2=0B．x-y-2=0C．x-2y-3=0D．2x-y-3=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知f（x）=lnx-
          1
          x
          ，過函數(shù)f（x）的圖象上一點(diǎn)P的切線l與直線y=2x-3平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
          A．（1，-1）B．（2，ln2-
          1
          2
          ）          		C．（3，ln3-
          1
          3
          ）          		D．（4，ln4-
          1
          4
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A是曲線C1：y=
          a
          x-2
          （a＞0）與曲線C2：x2+y2=5的一個(gè)公共點(diǎn)．若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)y1=sin（2x1）+
          1
          2
          （x1∈[0，π]），函數(shù)y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　�。�
          A．
          		2
          12
          π+
          5
          		2
          -
          		6
          4
          		B．
          		2
          12
          π          		C．（
          5
          		2
          -
          		6
          4
          ）2          		D．
          (π-3
          		3
          +15)          2
          72
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
          （Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．
          

			
          

			
          
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