Question

【題目】設(shè)等比數(shù)列， ， ， 的公比為q，等差數(shù)列， ， ， 的公差為d，且q≠1，d≠0．記 (1，2，3，4)．

（1）求證：數(shù)列， ， 不是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，q＝2．若數(shù)列， ， 是等比數(shù)列，求關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（3）數(shù)列， ， ， 能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析： 假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，推出，這與矛盾，假設(shè)不成立求出，根據(jù)題意得，代入化簡(jiǎn)得到，算出結(jié)果設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列,列出關(guān)系式，解得，代入推出矛盾

解析：（1）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，

則，即．

因?yàn)?/span> 是等差數(shù)列，所以．從而．

又因?yàn)?/span> 是等比數(shù)列，所以．

所以，這與矛盾，從而假設(shè)不成立．

所以數(shù)列不是等差數(shù)列．

（2）因?yàn)?/span>， ，所以．

因?yàn)?/span>，所以，即，

由，得，所以且．

又，所以，定義域?yàn)?/span>．

（3）設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1，

則

將①+③－2×②得，

將②+④－2×③得，

因?yàn)?/span>， ，由⑤得， ．

由⑤⑥得，從而．

代入①得． 再代入②，得，與矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比數(shù)列．