Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（ ）= ，a=2，b= ，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ）+sin2x

= sin2x+ cos2x+ cos2x﹣ sin2x+sin2x

= sin（2x+ ），

∴令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：∵f（ ）= sin（A+ ）= ，可得：sin（A+ ）=1，

∵A∈（0，π），可得：A+ ∈（ ， ），

∴可得A+ = ，解得：A= ，

∵a=2，b= ，

∴由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=（ ）2+c2﹣2× ×c× ，整理可得：c2﹣2 c+2=0，

∴解得：c= ±1．

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）= sin（2x+ ），令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（ ）= sin（A+ ）= ，可得：sin（A+ ）=1，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值，利用余弦定理即可解得c的值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．