【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書(shū)館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們?cè)陂喿x后將圖書(shū)分類(lèi)放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書(shū)的分類(lèi)歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：本）.
文學(xué)類(lèi)專(zhuān)欄 | 科普類(lèi)專(zhuān)欄 | 其他類(lèi)專(zhuān)欄 | |
文學(xué)類(lèi)圖書(shū) | 100 | 40 | 10 |
科普類(lèi)圖書(shū) | 30 | 200 | 30 |
其他圖書(shū) | 20 | 10 | 60 |
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)分類(lèi)正確的概率
；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書(shū)分類(lèi)錯(cuò)誤的概率
；
（3）假設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)在“文學(xué)類(lèi)專(zhuān)欄”、“科普類(lèi)專(zhuān)欄”、“其他類(lèi)專(zhuān)欄”的數(shù)目分別為
，
，
，其中
，
，
，當(dāng)，，的方差
最大時(shí)，求，
的值，并求出此時(shí)方差的值.
【答案】（1）
（2）
（3）當(dāng)
，
時(shí)，
取最大值
【解析】
（1）文學(xué)類(lèi)圖書(shū)共有150本，其中正確分類(lèi)的有100本，由此可計(jì)算概率；
（2）圖書(shū)分類(lèi)錯(cuò)誤的共有140本，圖書(shū)總共有500本，易得概率；
（3）計(jì)算平均值，再計(jì)算方差，轉(zhuǎn)化為
的函數(shù)后可得最大值．
解：
（1）由題意可知，文學(xué)類(lèi)圖書(shū)共有
本，其中正確分類(lèi)的有100本
所以文學(xué)類(lèi)圖書(shū)分類(lèi)正確的概率
（2）圖書(shū)分類(lèi)錯(cuò)誤的共有
本，因?yàn)閳D書(shū)共有500本，
所以圖書(shū)分類(lèi)錯(cuò)誤的概率
（3），
，
的平均數(shù)
所以方差
∵
，
，∴當(dāng)，時(shí)，取最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點(diǎn)，且
的面積為16（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求的方程.
（2）直線
經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點(diǎn)，若線段
的垂直平分線與軸交于點(diǎn)
，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)
，使
為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示,四棱錐
的底面是直角梯形，
平面
，
,
為
中點(diǎn)，且
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
與底面所成角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類(lèi)型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱(chēng)“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見(jiàn)證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有6位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有5位，若從這6位外國(guó)人中任意選取2位做一次采訪，則被采訪者都關(guān)注了此次大閱兵的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的四個(gè)頂點(diǎn)都在球
的表面上，
平面
，
，
，
，
，則：（1）球的表面積為__________；（2）若
是
的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
是定義在
上且滿足如下條件的函數(shù)
組成的集合：
①對(duì)任意的
，都有
；
②存在常數(shù)
，使得對(duì)任意的
，都有
.
（1）設(shè)
，問(wèn)是否屬于？說(shuō)明你的判斷理由；
（2）若
，如果存在
，使得
，證明這樣的
是唯一的；
（3）設(shè)
為正實(shí)數(shù)，是否存在函數(shù)
，使？作出你的判斷，并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)
為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與P關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線
與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線
經(jīng)過(guò)
及AB的中點(diǎn)，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；
（3）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，
、
為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從引
的角平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有31行67列表格一個(gè)，每個(gè)小格都只填1個(gè)數(shù)，從左上角開(kāi)始，第一行依次為1，2，
，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿，現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫(xiě)，從左上角開(kāi)始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿，對(duì)于上述兩種填法，在同一個(gè)小格里兩次填寫(xiě)的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有________個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】雙曲線
繞坐標(biāo)原點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)
的圖象，關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過(guò)點(diǎn)
或
；③ 的值域是
；④ 函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號(hào)為________.
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