Question

【題目】設(shè)數(shù)列 滿足：① ；②所有項(xiàng) ；③ ．
設(shè)集合 ，將集合 中的元素的最大值記為 ．換句話說， 是
數(shù)列 中滿足不等式 的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列 為數(shù)列 的
伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．
（1）若數(shù)列 的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請(qǐng)寫出數(shù)列 ；
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的伴隨數(shù)列 的前100之和；
（3）若數(shù)列 的前 項(xiàng)和 （其中 常數(shù)），試求數(shù)列 的伴隨數(shù)列 前 項(xiàng)和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：1,4,7
（2）解：由 ，得

∴ 當(dāng) 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng) 時(shí)，

∴

（3）解：∵ ∴

當(dāng) 時(shí)，

∴

由 得：

∵使得 成立的 的最大值為 ，

∴

當(dāng) 時(shí)：

當(dāng) 時(shí)：

當(dāng) 時(shí)：

∴

【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：。等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an = a1qn-1 （a1， q≠ 0 ）；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn = na1 ；當(dāng)q≠ 1時(shí)，。