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          （本題滿分12分）成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：

          （I）求獲得參賽資格的人數(shù)；
          （II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
          （III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機會，累計答對2題或答錯2題即終止，答對2題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲通過初賽的概率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I） 125；（II）78.48；（III） .
          

          解析試題分析：（I）將頻率分布直方圖中90~150的小矩形的面積相加，便得獲得參賽資格的人數(shù)的頻率.頻率乘以測試總?cè)藬?shù)500，便得獲得參賽資格的人數(shù). 
          （II）在頻率分布直方圖中，平均值等于每小組的頻率乘以每小組中點的值的和. 
          （III）已知連續(xù)兩次答錯的概率為，由此可得答對每一道題的概率.甲通過初賽包括以下兩種情況：連續(xù)答對2個或前2題中恰好答對1個且第43個題答對，根據(jù)獨立事件及互斥事件的概率公式可得甲通過初賽的概率. 
          試題解析：（I）獲得參賽資格的人數(shù)    2分
          （II）平均成績：

                  5分
          （III）設甲答對每一道題的概率為.P
          則
          甲通過初賽的概率為：.      12分
          考點：1、頻率分布直方圖及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、獨立事件與互斥事件的概率.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
          8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．

          (1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
          (2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某學校900名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/e/1dnhz3.png" style="vertical-align:middle;" />秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

          （1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
          （2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
          （3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2013年4月14日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
           
          		混凝土耐久性達標
          		混凝土耐久性不達標
          		總計
          使用淡化海砂
          		25

          		30
          使用未經(jīng)淡化海砂

          		15
          		30
          總計
          		40
          		20
          		60
          （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出，的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？
          （Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？
          參考數(shù)據(jù)：

          		0.10
          		0.050
          		0.025
          		0.010
          		0.001

          		2.706
          		3.841
          		5.024
          		6.635
          		10.828
          參考公式： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          隨著工業(yè)化的發(fā)展，環(huán)境污染愈來愈嚴重.某市環(huán)保部門隨機抽取60名市民對本市空氣質(zhì)量滿意度打分，把數(shù)據(jù)分、、、六段后得到如下頻率分布表：
          分組
                     		頻數(shù)
                     		頻率
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           

           
           
           
          合計
           
           
           
          （1）求表中數(shù)據(jù)、、的值；
          （2）用分層抽樣的方法在分數(shù)的市民中抽取容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人在分數(shù)段的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去.為保證樹苗的質(zhì)量，該市林管部門在植樹前，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出樹苗的高度如下（單位：厘米）：
          甲：
          乙：
          （1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

          （2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學意義.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù):

          		2
          		4
          		5
          		6
          		8

          		30
          		40
          		60
          		50
          		70
          （1）求回歸直線方程；
          （2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
          （3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.
          （參考數(shù)據(jù)：    
          參考公式：線性回歸方程系數(shù)：，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

          （Ⅰ）求實數(shù)的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；
          （Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀
          的概率；
          （Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．

          (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
          (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．
          (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))
          

			
          

			
          
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