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          （14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （III）記
          求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ） （Ⅱ）略  （III）略
          由題意， 
           為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。  
          （Ⅱ）證明：

          構(gòu)造輔助函數(shù)
          單調(diào)遞增，令則

           
          （III）證明：


          時(shí)，


          （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號）。 
          另一方面，當(dāng)時(shí)，




          （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。
          （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。綜上所述，有    
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)a=1,前n項(xiàng)和S滿足關(guān)系式：3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求證：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列｛a｝的公比為f(t),若數(shù)列｛b｝滿足：b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 對于（2）中的數(shù)列｛b｝，求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列，且，若構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．
          （1）試用和表示；
          （2）設(shè)是滿足的整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列中最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列滿足（），求證：..
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元.
          （1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？
          （2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案: ①年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足，（n≥2）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且
          ，
          其中為常數(shù).
          (Ⅰ)求與的值；
          (Ⅱ)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
          (Ⅲ)證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123347560436.gif" style="vertical-align:middle;" />，且對任意的正實(shí)數(shù)x,y有：且．
          ⑴．一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          ⑵．在⑴的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：

          對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列滿足：；令
          ；求 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案