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          點(diǎn)A、B分別是橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          20
          =1長軸的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
          （1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知可得點(diǎn)A（-6，0），F(xiàn)（4，0），設(shè)點(diǎn)P（x，y），則
          AP
          =（x+6，y），
          FP
          =（x-4，y）．
          由已知可得
          x2
          36
          +
          y2
          20
          =1
          (x+6)(x-4)+y2=0
          ，2x2+9x-18=0，解得x=
          3
          2
          ，或x=-6．
          由于y＞0，只能x=
          3
          2
          ，于是y=
          5
          		3
          2
          ．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（
          3
          2
          ，
          5
          		3
          2
          ）．
          （2）直線AP的方程是
          y-0
          5
          		3
          2
          -0
          =
          x+6
          3
          2
          +6
          ，即x-
          		3
          y+6=0．
          設(shè)點(diǎn)M（m，0），則M到直線AP的距離是
          |m+6|
          2
          ．
          于是
          |m+6|
          2
          =|6-m|，又-6≤m≤6，解得m=2，故點(diǎn)M（2，0）．
          設(shè)橢圓上的點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)M的距離為d，有 d2=（x-2）2+y2 =x2-4x+4+20-
          5
          9
          x2 =
          4
          9
          （x-
          9
          2
          ）2+15，
          ∴當(dāng)x=
          9
          2
          時(shí)，d取得最小值
          		15
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA的延長線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
          ①e=
          |PF|
          |PD|
          ；②e=
          |QF|
          |BF|
          ；③e=
          |AO|
          |BO|
          ；④e=
          |AF|
          |PF|
          ；⑤e=
          |FO|
          |AO|

          其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），且|
          AM
          |=1，且
          PM
          •
          AM
          =0，則|
          PM
          |的最小值是（　�。�
          A．
          		2
          		B．
          		3
          		C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
          A．（0，
          1
          3
          ）          		B．（
          1
          3
          ，
          1
          2
          ）          		C．（
          1
          3
          ，
          2
          5
          ）          		D．（
          2
          5
          ，1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且∠CBA=
          π
          4
          ．若AB=4，BC=
          		2
          ，則橢圓的焦距為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．
          2
          		6
          3
          		C．
          4
          		6
          3
          		D．
          2
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          3
          =1的下焦點(diǎn)，且與圓x2+y2-3x+y+
          3
          2
          =0相切的直線的斜率是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)為F，C為橢圓短軸上的端點(diǎn)，向量
          FC
          繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量
          FC′
          ，其中C′          點(diǎn)恰好落在橢圓右準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），離心率等于
          2
          		5
          5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案