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        1. 如圖,在長方體中,
          ,點在棱上移動 

          (Ⅰ)證明:;
          (Ⅱ)當的中點時,求點到面的距離;

           

           
          (Ⅲ)等于何值時,二面角的大小為

          (Ⅰ)見解析(Ⅱ)(Ⅲ)
          本小題主要考查向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系、點到平面的距離和線面關(guān)系等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.
          (1)建立如圖的坐標系,則
          DA1
          =(1,0,1),設E(1,t,0),則
          D1E
          =(1,t,-1),通過向量的數(shù)量積為0,計算可得D1E⊥A1D;
          (2)當E為AB的中點時,E(1,1,0),
          D1E
          =(1,1,-1),求出平面ACD1的一個法向量,最后利用點到面的距離公式即可求點E到面ACD1的距離.
          (3)(2)連接DE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),及線面垂直的判定和性質(zhì),可得DE⊥EC,D1E⊥EC,進而由∠D1ED即為二面角D1-EC-D的平面角,解三角形D1ED即可得到二面角D1-EC-D的大;
          解:以為坐標原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標系,設,則
          (Ⅰ)       ………4分
          (Ⅱ)因為的中點,則,從而,
          ,設平面的法向量為,則
          也即,得,從而,所以點到平面的距離為           ………8分
          (Ⅲ)設平面的法向量,

           令

          依題意
          (不合,舍去),  
          時,二面角的大小為       ………12分
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

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          (本小題12分)如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形.

          (Ⅰ)求證:DM∥平面APC;
          (II)求證:平面ABC⊥平面APC.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,、分別是正三棱柱的棱的中點,且棱,.

          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)在棱上是否存在一點,使二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          如圖所示,已知M、N分別是AC、AD的中點,BCCD.

          (Ⅰ)求證:MN∥平面BCD;
          (Ⅱ)求證:平面B CD平面ABC;
          (Ⅲ)若AB=1,BC=,求直線AC與平面BCD所成的角.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖5,正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角
          (1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)求二面角的余弦值;
          (3)在線段上是否存在一點,使?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          是直線,a,β是兩個不同的平面
          A.若∥a,∥β,則a∥βB.若∥a,⊥β,則a⊥β
          C.若a⊥β,⊥a,則⊥βD.若a⊥β, ∥a,則⊥β

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          關(guān)于直線與平面,有以下四個命題:
          ① 若,則;
          ② 若,則;
          ③若,則;
          ④ 若,則;
          其中正確命題的序號是        .(把你認為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列結(jié)論正確的是( )
          A.A1C1∥ADB.C1D1⊥AB
          C.AC1與CD成45°角 D.A1C1與B1C成60°角

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知是不同的直線,是不同的平面,若①,則其中能使的充分條件的個數(shù)為(    )
          A.0個B.1個C.2個D.3個

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          同步練習冊答案