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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          lim
          n→∞
          [n(1-
          1
          3
          )(1-
          1
          4
          )(1-
          1
          5
          )…(1-
          1
          n+2
          )]          等于
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把
          lim
          n→∞
          [n(1-
          1
          3
          )(1-
          1
          4
          )(1-
          1
          5
          )…(1-
          1
          n+2
          )]          等價(jià)轉(zhuǎn)化為
          lim
          n→∞
          (n×
          2
          3
          ×
          3
          4
          ×…×
          n+1
          n+2
          )          ，進(jìn)而簡化為
          lim
          n→∞
          2n
          n+2
          ，由此能求出其結(jié)果．
          解答：解：
          lim
          n→∞
          [n(1-
          1
          3
          )(1-
          1
          4
          )(1-
          1
          5
          )…(1-
          1
          n+2
          )]
          =
          lim
          n→∞
          (n×
          2
          3
          ×
          3
          4
          ×…×
          n+1
          n+2
          )
          =
          lim
          n→∞
          2n
          n+2

          =2．
          故答案為：2．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          lim
          n→∞
          [n•(1-
          1
          2
          )(1-
          1
          3
          )…(1-
          1
          n+1
          )]n          =
          1
          e
          1
          e
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•盧灣區(qū)一模）計(jì)算：
          lim
          n→∞
          (n+1)(1-3n)
          (2-n)(n2+n+1)
          =
          0
          0
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中a1=
          3
          5
          ，an=2-
          1
          an-1
          （n≥2，n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足bn=
          1
          an-1
          （n∈N+）
          （1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由；
          （3）記Sn=b1+b2+…+bn，求
          lim
          n→∞
          (n-1)bn
          Sn+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          lim
          n→∞
          [n(1-
          1
          3
          )(1-
          1
          4
          )(1-
          1
          5
          )…(1-
          1
          n+2
          )]          等于______．
          

			
          

			
          
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