Question

若方程+=1所表示的曲線為C,則下面四個(gè)命題

①若C為橢圓，則1<t<4 ;②若C為雙曲線，則t>4或t<1;

③曲線C不可能是圓;④若C為橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<

其中真命題的序號(hào)是_________.

 

Answer 1

【答案】

②

【解析】

試題分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍判斷出①錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出②對(duì)；據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出方程求出t的值，判斷出③錯(cuò)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．解：若C為橢圓應(yīng)該滿足(4-t)(t-1)＞0，4-t≠t-1

即1＜t＜4且t≠故①錯(cuò)，若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-t）（t-1）＜0即t＞4或t＜1故②對(duì)，當(dāng)4-t=t-1即t=表示圓，故③錯(cuò)，若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上應(yīng)該滿足4-t＞t-1＞0則1<t<，因此④錯(cuò)，故填寫②

考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程于雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的運(yùn)用，屬于中檔題。