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          若方程
          x2
          4-t
          +
          y2
          t-1
          =1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
          ①若C為橢圓，則1＜t＜4；
          ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
          ③曲線C不可能是圓； 
          ④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
          5
          2
          ．
          其中真命題的序號為
          3
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用橢圓、雙曲線、圓的標準方程即可得出．
          解答：解：①滿足4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，即1＜t＜4且t≠
          5
          2
          時表示橢圓，故①不正確；
          ②滿足（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1時表示雙曲線；
          ③當4-t=t-1＞0，即t=
          5
          2
          時表示圓，因此③不正確；
          ④當4-t＞t-1＞0時，即1＜t＜
          5
          2
          時表示焦點在x軸上的橢圓，因此正確．
          綜上可知：真命題為②④．
          故答案為②④．
          點評：熟練掌握橢圓、雙曲線、圓的標準方程是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          方程
          x2
          4-t
          +
          y2
          t-2
          =1          所表示的曲線為C，有下列命題：
          ①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
          ③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點在y上的雙曲線，則t＞4；
          以上命題正確的是
          ②④
          ②④
          （填上所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          方程
          x2
          4-t
          +
          y2
          t-2
          =1          所表示的曲線為C，有下列命題：
          ①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
          ③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點在y上的雙曲線，則t＞4；
          以上命題正確的是______（填上所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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