【題目】如題所示的平面圖形中,為矩形,
,
為線段
的中點,點
是以
為圓心,
為直徑的半圓上任一點(不與
重合),以
為折痕,將半圓所在平面
折起,使平面
平面
,如圖2,
為線段
的中點.
(1)證明:.
(2)若銳二面角的大小為
,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)證明詳見解析;(2).
【解析】
(1)連,由已知可得
,點
在以
為直徑的半圓上一點,可得
,
平面平面
,
,可證
平面
,得到
,進而可證
平面
,從而有
平面
,即可證明結(jié)論;
(2)平面
,得
為二面角
的平面角,以
為坐標原點建立空間直角坐標系,求出
坐標,以及平面
法向量坐標,由(1)得平面
的法向量為
,由空間向量的面面角公式,即可求解.
(1)連,
分別為線段
的中點,
,
點在以
為直徑的半圓上一點,
,
平面
平面
,平面
平面
,
,
平面
,
平面
,
平面
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
;
(2)平面
,
為二面角
的平面角,
,
過點做
,
過點在平面
做
的垂線,交
于
,
則平面
,以
為坐標原點,過
點與
平行的直線,
所在的直線分別為
軸,建立空間直角坐標系,
,
,
設(shè)平面的法向量為
,
,即
,令
,則
,
,由(1)得平面
法向量為
,
,
所以二面角的正弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個,
種元件2個,制造一件乙種產(chǎn)品需要
種元件3個,
種元件3個,現(xiàn)在只有
種元件180個,
種元件135個,每件甲產(chǎn)品可獲利潤20元,每件乙產(chǎn)品可獲利潤15元,試問在這種條件下,應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃才能得到最大利潤?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:當(dāng)時,
在
上存在最小值;
(2)若是
的零點且當(dāng)
時,
,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以
為極點,
軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)寫出直線及曲線
的直角坐標方程;
(2)過點且平行于直線
的直線與曲線
交于
,
兩點,若
,求點
的軌跡及其直角坐標方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且a≠1,函數(shù)
.
(1)判斷并證明f(x)和g(x)的奇偶性;
(2)求g(x)的值域;
(3)若x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在點
處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
,若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|2x﹣1|﹣|2x+1|.
(1)求不等式f(x)>1的解集.
(2)當(dāng)時,求證:4x2+4x+2>(2x+1)f(x).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com