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          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求證：當時，在上存在最小值；
          （2）若是的零點且當時，，求實數(shù)的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）將代入，對函數(shù)進行求導，根據(jù)零點存在定理可得在上有唯一零點，判斷單調(diào)性即可得結(jié)果；
          （2）由為函數(shù)零點，將用表示可得，當時，通過求導可得在上單調(diào)遞增，從而可得結(jié)果；，則取，驗證，即時，不滿足題意，綜合可得結(jié)果.
          （1）的定義域為.
          當時，，.
          因為當時，，
          所以在上單調(diào)遞增，
          又，.
          所以在上有唯一零點，
          且當時，；
          當時，.
          所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
          所以在上存在最小值.
          （2）因為是函數(shù)的零點，
          所以，即，即，
          所以，所以．
          ①若，則當時，．
          所以在上單調(diào)遞增，
          所以當時，，
          所以滿足題意．
          ②若，則取，
          因為，且．
          所以不滿足題意．
          綜上，的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若棱長為的二十四等邊體的各個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù)．其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：
          5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
          8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
          男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別（說明：a~b表示大于等于a，小于等于b）
          A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，
          D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人
          若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認定為“健康型”否則被系統(tǒng)認定為“進步型”．
          （I）訪根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關(guān)？
          健康型
          進步型
          總計
          男
          20
          女
          20
          總計
          40
          （Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過10000的人中隨機抽取3人，設抽到女性好友X人，求X的分布列和數(shù)學期望．
          附：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          討論的單調(diào)性.
          若，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當為何值時，直線是曲線的切線；
          （2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如題所示的平面圖形中，為矩形，，為線段的中點，點是以為圓心，為直徑的半圓上任一點（不與重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖2，為線段的中點.
          （1）證明：.
          （2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.
          （1）證明：平面平面.
          （2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐，平面，，，.
          （1）求證：平面；
          （2）求證：在線段上存在一點，使得，并指明點的位置；
          （3）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，△BCD是等邊三角形.如圖②，將△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，記BC的中點為E，BD的中點為M，點F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.
          （1）試過直線MN作一平面，使它與平面DEF平行，并加以證明；
          （2）記（1）中所作的平面為α，求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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