【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）若函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若對任意的
，都有
成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）題意等價于關(guān)于
的方程
有正根，設(shè)
，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對二次項系數(shù)進行討論，分為
，
和
三種情形進行討論；（2）原題意等價于
，分為
和時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求結(jié)果.
試題解析：（1）由函數(shù)
有零點得：關(guān)于
的方程
（
）有解
令
，則
于是有，關(guān)于的方程有正根
設(shè)，則函數(shù)
的圖象恒過點
且對稱軸為
當(dāng)時，的圖象開口向下，故
恰有一正數(shù)解
當(dāng)時，
，不合題意
當(dāng)時，的圖象開口向上，故有正數(shù)解的條件是
解得：
綜上可知，實數(shù)
的取值范圍為
.
（2）“對任意
都有
”即
，②
∵
，故②變形為：③
又當(dāng)
時，恒有
，
故當(dāng)時，
，故不等式③恒成立
當(dāng)時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號
∴
，解得
，綜上可知，實數(shù)的取值范圍
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號碼外完全相同.現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.
（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；
（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圖，在正方體
中， 
分別是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在棱
上是存在一點
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點
到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線
方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，
，
，其中
.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）記數(shù)列的前
項和為
，問是否存在正整數(shù)
，使得
成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，且
，
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列的前
項和，若
對任意的
都成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入
的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，
，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：
，
，數(shù)列
的前項和
，求證：
；
（3）若
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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