若正數(shù)
滿(mǎn)足
，求證
≥
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，等號(hào)成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)（文）測(cè)試 題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分14分）
若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列
是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列
，滿(mǎn)足
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，
當(dāng)
時(shí)，求第
行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列，若數(shù)列
滿(mǎn)足
，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三三月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
取得極大值，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得
. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中
），則對(duì)任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正數(shù)
滿(mǎn)足
，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)
，若
時(shí)，都
有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
取得極大值，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得
. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中
），則對(duì)任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正數(shù)
滿(mǎn)足
，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)
，若
時(shí)，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省南陽(yáng)市2009-2010學(xué)年春期期中考試高二數(shù)學(xué)考試（文科） 題型：解答題
（12分）已知函數(shù)
，
R.
(Ⅰ)若正數(shù)
滿(mǎn)足
，證明：
、
至少有一個(gè)不小于零；
(Ⅱ)若
、
為不相等的正數(shù)，且滿(mǎn)足
，求證：
.
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，即
時(shí)，等號(hào)成立