Question

（本小題滿分14分）
函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)，
，
若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)
為區(qū)間上的“第k類壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫出的解析式；
(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ)由于，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以，的最大值為．………………3分
，………………6分
，……………………………9分
(Ⅱ)由于，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
而，，故，，
．……………………………11分
設(shè)對正整數(shù)k有對恒成立，
當(dāng)x=0時，均成立；
當(dāng)時，恒成立，
而, 故；
當(dāng)時，恒成立，而；
故；所以，，
又是上的“第3類壓縮函數(shù)”，故，
所以，．…………14分

略