Question

曲線y=

x

x+2

在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為（　　）

• A、y=2x+1
• B、y=2x-1
• C、y=-2x-3
• D、y=-2x-2

Answer 1

分析：欲求在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=-1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵y=

x

x+2

，
∴y′=

2

(x+2)2

，
所以k=y′|_x=-1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為：
y+1=2×（x+1），即y=2x+1．
故選A．

點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．